Han föddes i maj 1839 i Holms socken i Dalsland, i vad som idag tillhör Melleruds kommun och gick i skola i Vänersborg. Ingrid Dahlin, Veits mor, var road av trädgårdsskötsel och var kanske den som väckte intresset för växter hos Veit Wittrock. Studentexamen avlade Veit 1857 vid Uppsala universitet, där han sedan fortsatte som student inom botanik och zoologi och så småningom docent i botanik. 1878 utnämndes han till professor i botanik i Uppsala, och strax därefter fick han uppdraget av Kungliga Vetenskapsakademien att tillfälligt sköta intendenttjänsten i botanik vid Naturhistoriska riksmuseet i Stockholm. Intendenttjänsten tillhörde egentligen Professor Bergianus arbetsuppgifter, men eftersom dåvarande Professor Bergianus, Nils Johan Andersson var sjuklig, fick alltså Wittrock träda in i hans ställe. Samtidigt arbetade han som lärare vid Stockholms högskola och var en omvittnat god pedagog.
Professor Bergianus
Veit Wittrock träder fram ur historien som en man med stark vetenskaplig drivkraft, en enorm arbetskapacitet och förmåga att omsätta också idéer som till synes saknar verklighetsförankring till praktik och handling. Mest minnesvärd är han kanske som den person som möjliggjorde flytten av Bergianska trädgården till sin nuvarande plats vid Brunnsviken. Här kan dagens besökare känna 1800-talshistoriens vingslag genom trädgårdens planläggning som huvudsakligen är densamma som under Veit Wittrocks dagar.